Klassifizierung von Konsonanzgraden mit Hilfe von Fibonacci-Zahlen

Corinna Brinkmann (2000)

Da sich Intervalle, wie oben aufgezeigt, durch Fibonacci-Zahlen umschreiben lassen, ist es naheliegend zu versuchen, eine Klassifizierung von Intervallen entsprechend ihrem Wohlklang mittels der Fibonacci-Zahlen vorzunehmen.
Ausgegangen bin ich von der Tatsache, dass sich sämtliche Frequenzverhältnisse der chromatischen Tonleiter (reine Stimmung) als Verhältnisse von Produkten aus Fibonacci-Zahlen darstellen lassen (siehe Fibonacci-Zahlen in der chromatischen Tonleiter).
Zwecks Zuordnung der verschiedenen Intervalle, gegeben in ihrer Darstellung durch Verhältnisse aus Produkten aus Fibonacci-Zahlen, zu verschiedenen Konsonanz-Klassen, habe ich nach einer geeigneten Funktionsvorschrift gesucht.
Ich habe festgestellt, dass dies gut möglich ist, wenn man alle vorkommenden Fibonacci-Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegt, die wiederum Fibonacci-Zahlen sind. Je größer die Summe der Anzahlen der im Zähler und im Nenner vorkommenden Faktoren ist, desto dissonanter klingt ein Intervall.

Ich habe eine Funktionsvorschrift gefunden, nach der man Funktionswerte der Funktion F erhält, indem man zunächst den Bruch, für den man den zugehörigen Funktionswert berechnen will, so weit wie möglich kürzt, dann das Produkt aus dem Zähler und dem Nenner bildet; dieses in Primfaktoren zerlegt und die Vielfachheiten der jeweiligen Primfaktoren addiert.

Meine Einteilung auf der Grundlage von Fibonacci-Zahlen unterscheidet sich nicht wesentlich von der durch EULER vorgenommenen Einteilung.
Welche der beiden Einteilungen nun das menschliche Harmonieempfinden eher trifft, hängt von jedem einzelnen Individuum ab, sowie von der Kultur aus der es stammt und von vielen anderen Faktoren.
In jedem Fall stellt meine Einteilung nach den Fibonacci-Zahlen eine Alternative zu EULERS Einteilung dar, vor allem da sie auf Zahlen beruht, die, wie gezeigt, ohnehin eine große Bedeutung in der Musik haben.
Ein wesentlicher Vorzug meiner Einteilung ist, dass hier die Intervalle nicht nur in Konsonanzklassen eingeteilt werden, sondern darüber hinaus auch in einer eindeutigen Reihenfolge nach Konsonanz streng geordnet werden, während bei EULERS System nur eine Klasseneinteilung vorgenommen wird.

Nähere Informationen zu meiner Klassifizierung von Konsonanzgraden mit Hilfe von Fibonacci-Zahlen finden Sie im 4. Kapitel meiner Arbeit. 

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